Kasulikke näpunäiteid

Kuidas saada matemaatikuks: tõhusad õpetamismeetodid, vajalikud oskused

Pin
Send
Share
Send
Send


Milliseid erinevaid õpilasi seal on. Ma ei lakka kunagi imestamast, kui palju võib eksamiks valmistumise tase erineda kahe samade õppimistingimustega õpilase jaoks. Juba 10. klassis on ühel neist matemaatikaõpetaja, kes räägib integraalidest ja diferentsiaalvõrranditest (ma õpin praegu sellist lapseloomust), samas kui teine ​​ei suuda selgitada, mis ruutjuur on. Pealegi pole juured halvim variant. Sagedusega 0,5 õpilast aastas kulutab juhendaja matemaatikaeksamiks valmistumisel aega sulgude avamisele, murdudega toimingutele ja mõnikord ka korrutustabelile. Mis on selle mahajäämuse põhjused? Kas tõesti ainult võimetes?

Levinud arvamuse kohaselt peab sündima matemaatik. Jah, muidugi, on andekaid lapsi, kelle võimed avalduvad sünnist saati. Nad kalduvad õppima ja rahulikult kooli lõpetama ilma juhendajate abita. Meelelahutus eelistab lugemist või probleemide lahendamist. Neil juhtub hoolikalt kõike, mida kooliõpetaja neile ütleb, neile meeldib töötada ja nad arenevad sageli graafikust ettepoole. Kui ma matemaatikaõpetajana alustasin, tundus mulle, et mahajäämine oli ainus õppejõudude kategooria.

Tugeva ja täiesti ainulaadse õpilase tulekuga on palju muutunud. Tema nimi oli Rada. 5.-8. Klassini otsustasime ainult temaga olümpiaadi probleemid matemaatikas suurel hulgal. Enamik neist napsutas ta neid nagu pähkleid. 6. klassis paluti mul rääkida determinantidest ja maatriksitest ning seitsmendas klassis läbis õppetee komplekti jõu kontseptsiooni. Ta oli kõik meeletult huvitatud. Hiljem sain teada, et Rada onu on matemaatikaõpetaja ühes USA mainekaimas ülikoolis ja isal on Venemaal 3 kõrgharidust.

Selliste laste iha teaduse järele peitub geneetilisel tasandil ja loomulikult sünnivad nad andekatena. Mis on talent ilma arenguta? Kui ta poleks olnud hõivatud, kui tema vanemad poleks matemaatikaõpetajat orienteerinud teatud taseme ja tüüpi probleemidele, oleks vaevalt tal õnnestunud Moskva Riiklikus Ülikoolis kuuenda klassi õpilaste seas esikoht astuda (ma ei mäleta, mis aastal) ja astuda teaduskonna matemaatika osakonda kõrgtehnoloogia üks väga, väga tõsine ülikool osariikides.

Minu kogemus õpilaste õppimisel ja vaatlemisel võimaldab täieliku vastutusega kuulutada, et matemaatik võib saada ilma eriliste leidlike võimeteta. Just selleks peate end täielikult sellele teemale pühendama. Võimete puudumist on võimalik kompenseerida pika ja raske tööga, kulutades üsna olulisi ajaressursse matemaatilisele arengule. Kõik sõltub sellest, milleks teie pea on ummistunud ja mida te kõik vabal ajal teete. Võite pikalt diivanil lebada ja oma mobiiltelefoniga mängida või võite avada töövihiku ja lahendada probleeme kogu päeva ja öö. Ja mitte ainult need, mis tõid matemaatika juhendaja ja lisaks. On vaja aastaid "istuda raamatutel" paberilehe ja pliiatsiga. Palju otsustada, mõelda, kajastada. Kas teie laps teeb seda? Kuidas ta oma vaba aega kasutab (kui pole juhendajat ega koolitöid)? Mis on täidetud tema sisemaailmaga?

Kõik suuremad planeedi matemaatikud kandsid teadust endasse, pöörates sellele maksimaalset tähelepanu. Sama nõutakse ka sinult. Õppeasutus või eraõpetaja matemaatikas on ainult vahend oma arengu korraldamiseks ja kavandamiseks (te ei pea teadma, mis järjekorras ja milliseid teemasid uurida). Kõik muu on teie kätes. Juhendajate meetodid matemaatikas toimivad ainult liikumise täiendavate kiirendite ja optimeerijatena, kuid need annavad käegakatsutava tulemuse ainult siis, kui te seda liigutust juhite.

Kuidas õpivad tulevased matemaatikud täna?

Hiljuti tuli minu juurde tugev õpilane. Tundide eesmärk oli ettevalmistus matemaatika eksamiks ja sellele järgnenud eksami sooritamine Moskva Riikliku Ülikooli Mehmatisse vastuvõtmiseks. Uurisime sellega vektori algebrat. Kord koostasin tema jaoks tema kodutöö täiendava õpiku “Polühedronid” ühes osas. Ma andsin talle selle raamatu. Mis oli minu üllatus, kui järgmises tunnis sain teada, et tema õpilane täielikult kopeeritud ja lisaks oma 8 ülesandele lahendasin sellest 10 täiendavat. Peaaegu igas tunnis sorteerisime küsimusi minu D / Z-st väljaspool asuvate ülesannete kohta (erinevatest kogudest). Poiss sooritas Moskva Riiklikus Ülikoolis matemaatika siseeksami 100 punkti eest ja sai ihaldatud eelarvekoha.
See näide näitab palju. Keegi ei sunni last lahendama plaaniväliseid probleeme, kui tal puudub sisemine orientatsioon matemaatika õppimiseks. Kui sihikindel õpilane tegeleb ka matemaatika juhendajaga, siis jõuavad teadmised temani kiiremini ja suuremas mahus.

Teadmised on alati võrdelised sellele kulutatud ajaga. Ainus erinevus on see, et võimekas (leidlik) õpilane saab kiiremini aru peamisest, et näha lahenduse edenemist mitu sammu edasi. Kuid kõik on teie kätes. Objektide mis tahes omadusi saab sõltumatult kontrollida või tõestada ning enamik numbrite liikumisi saab paljastada paberil. Keerukate probleemide lahendamiseks on olemas spetsiaalsed õpikud ja lõpuks juhendaja. Soovi korral saate alati midagi välja mõelda. Peaasi, et ei tehtaks laiskust.

Enamik õpilasi ei talu matemaatikat õppides olulist vaimset stressi. Kuid ma ise tean, et visadus on tugevam kui ükski keeruline teema.

Kuidas sain ise matemaatikuks?
Mul polnud juhendajaid, kuid kompenseerisin nende puudumise raske iseseisva tööga. Lisaks lahendas ta probleeme ja kordas tõestusi. 7. klassi lõpu vahetusel - 8. klassi alguses oli selline periood, kui tundsin end geomeetria mõistmisel ebakindlalt. Mida on tehtud? Iga päev lugesin kas läbi lõigud, mis ma läbisin, või sõitsin vaimselt ise läbi teoreemide tõendusmaterjali koos nendega seotud objektide sõnastusega. Ta tegi seda isegi voodis lamades. Kui midagi unustati, võin öösel kell 12 tõusta ja lampi hämaras (nii et mu vanemad ei märkaks) tõendusmaterjali näha. Tõestust mõistes või mäletades läks ta magama rahulolutundega. Ja nii umbes kuus kuud. Mingil hetkel hakkasid tõendid iseenesest meelde jääma ja ma läbisin kindlalt 9. klassis geomeetria lõpliku suulise lõpueksami.

Tulevaste matemaatikute juhendaja
1) Lahendage ja lahendage probleemid uuesti.
2) Ära peatu kõrgete tulemustega saavutatud arengus.
3) Ärge visake ülesannet maha, kui see ei tööta teie jaoks. Tulge mõne aja pärast tema juurde või muutke lahendusmeetodit.
4) Proovige kõike ja kõiki tõestada. Kõik teoreemid, mida kasutate, tõmbavad silma.
5) Leidke matemaatikaõpetaja, kellel on teadmisi täiendavate ainepeatükkide kohta. Küsige temalt rohkem küsimusi.
6) ole tähelepanelik. Paljud meetodid kasutavad objekti funktsioone, mida võite märgata.
7) Uurige oma teisenduste ja arvutuste tulemusi. Teoreemid pole midagi muud kui nende vaatlused.
8) osaleda erinevatel tasemetel toimuvatel matemaatikavõistlustel. Nad saavad teid selle teema uurimisel veelgi huvitada.
9) Ärge keskenduge ainult eksamiks valmistumisele. Vaadake teemat laiemalt. Otsige Internetist ja trükisena huvitavaid ülesandeid. Nende otsus mõjutab teie arengut soodsalt.

Kolpakov Alexander, matemaatika juhendaja, Moskva. Ettevalmistus eksamiks.

Kõik on kirjutatud väga lihtsalt, kuid kuna (et mitte öelda geniaalne) väga täpselt. Teadmistega kurtidele inimestele ei aita ükski juhendaja saada heaks spetsialistiks, kui ta ei valmistu eksami sooritamiseks. Juhendaja vene keeles, Yakov Semenovich. pycckoeslovol.ru

Kus on vastus ise? Nii et ma tahtsin saada matemaatikuks, alustasin arusaadavat äri aritmeetika, seejärel algebra ja geomeetriaga. Kuid kui hakkate juba diferentsiaalidele, integraalidele ja maatriksitele lähenema, siis tegelikult tekivad küsimused, kuid miks see üldse on? Seetõttu vajate maatriksit? Noh, jah, lahendage lineaarsete algebraliste võrrandite süsteemid. Ja palju muud kus. Kuid küsimus on teine, kuidas ma ise saan aru maatriksite vajadusest? Keegi ei seleta seda. Tavaliselt jutustab õpetaja lihtsalt teiste töö ümber ja ei anna meetodi olemuse objektiivset kirjeldust.

Lineaarse algebrani kasutamisel on palju majandusliku sisuga probleeme, eriti maatriksit. Tõsi, enamikul neist on selline arv muutujaid, mis ületab inimliku kannatlikkuse :) ja seetõttu on arvutid kaasatud vastavatesse otsustesse. Algoritmide põhimõtted selguvad kõrgema matemaatika käigus, kasutades väikesemõõtmeliste maatriksite näiteid (3 × 3, 4 × 4 ...). Muidugi ei peaks põhialuste õpetamise protsessis isegi väga praktikale orienteeritud matemaatika juhendaja suutma (ja ei suuda) samaaegselt selgitada keerulisi rakenduspunkte eraldi kursusest, näiteks lineaarsest programmeerimiskursusest (ärge ajage segamini "tavalise arvuti" programmeerimisega).

Matemaatikaõpe

Igaüks saab iseseisvalt omandada mis tahes teaduse, sealhulgas matemaatika, eriti kui koolipingist saadud teadmised on talle mällu jäänud. Matemaatikuks võib saada 20, 30 ja 40 aastat vana, peamine on järgida mõnda reeglit:

  1. Korralikult koostage plaan. Lühikese aja jooksul on võimatu matemaatikat suurepäraselt mõista. Olles valinud konkreetse teema, on vaja koostada kindel plaan, mille järgi koolitus toimub.
  2. Märkmete kirjutamiseks. See meetod aitab materjali paremini omandada ja peamisi punkte meelde jätta.
  3. Ärge keelduge konsulteerimast matemaatikaga hästi kursis olevate inimestega. See aitab teie enda vigadega toime tulla.
  4. Uurige materjali hoolikalt, lugege seda korduvalt ja korrake.

Matemaatika on üsna keeruline teadus, mida kõik ei jõua kiiresti omandada. Ainult siis, kui soovite ainet aktiivselt õppida, saate omandada sobivad oskused ja võimed, jõuda uutele kõrgustele.

Seega, et saada heaks matemaatikuks, on vaja teadust võimalikult sageli praktikas rakendada, õppida loogiliselt mõtlema.

Vajalikud oskused

Matemaatikuks saamiseks peavad teil olema vastavad oskused. Kõigil on võimalus oma teadmisi täiendada raske töö ja visaduse abil.

Kuidas saada ise matemaatikuks? Peate seda tegema iga päev mitu tundi, kuni teadmised hakkavad omandama. Vajadusel võite pöörduda abi saamiseks kogenud spetsialistide poole. Aritmeetikaga hästi kursis olev õpetaja aitab loodusteaduste õppimise algfaasis algajat. Lisaks peab teil olema tervislik suhtumine matemaatikasse. Mõned usuvad, et valides selle teadusvaldkonna, pole neil piisavalt teadmisi. Kuid see pole nii, sest kõigil on võimalus end paremaks muuta.

Õppemeetodid

Kõrgema matemaatika tunnuste uurimiseks on palju meetodeid, mis on vajalikud neile, kes seda teadust iseseisvalt õpivad. Paljud inimesed mõtlesid välja, kuidas saada ilma abita matemaatikuks.

Peamised meetodid, mis aitavad õppida matemaatikat ja muid teadusi, on järgmised:

  • oskama oma mõtteid õigesti kujundada,
  • omada vajalikku motivatsiooni
  • lugege kasulikku teavet
  • Kasutage temaatilisi juhendeid
  • probleemide lahendamiseks
  • leidke aega lõõgastuda, soojendusi teha.

Inimene, kes soovib saada matemaatikuks, peab olema pidevas mõtteprotsessis. Videote abil saate leida uusi ideid ja lahendusi, mida Internetis on palju.

Enesekindlus

Hoolimata asjaolust, et enamikul inimestel pole matemaatikuks saamise kogemust, takistab teaduse arengut ja sobivate oskuste omandamist enamasti just otsustamatus. Praktika näitab, et inimese teadlikkus oma vaimsete võimete tasemest mõjutab positiivselt õppimise arengut. See tähendab, et kõigepealt peate uskuma iseendasse. Õige motivatsiooni valimisel saate õppida absoluutselt kõike.

Ärge muretsege, kui te ei suuda kohe mõnda matemaatika teooriat omandada. On kinnitust, et inimese vaimne aktiivsus moodustub, isegi kui ta teeb oma töös konkreetseid vigu. Samuti ei tohiks muretseda, et on inimesi, kes teavad sellest teadusest palju rohkem. Probleem on ainult kogemustes ja intelligentsuse tasemes.

Praegu on suur valik kirjandust, mis räägib sellest, kas võib saada matemaatikuks ja mida selleks on vaja ära teha.

Probleemide lahendamine

Matemaatikat peetakse järjepidevaks teaduseks. Mõne inimese arvates on selleks vaja kõiki valemeid ja teoreeme silmas pidada, kuid see meetod pole produktiivne. Põhimaterjali tuleb mõista, mitte meelde jätta. Tõhusa koolituse jaoks peate probleemid lahendama, registreerides oma toimingute jada. Raskuste korral peate protsessi mõneks ajaks edasi lükkama ja jätkama lahendusega hiljem. Peate ülesande juurde tagasi pöörduma, kuni leiate õige vastuse. Kui tunnete, et olukord on lootusetu, ärge jätke tähelepanuta nende inimeste abi, kes on spetsialistid ja teavad paljusid võimalusi matemaatikuks saamiseks.

Konkreetse probleemi lahendamise alustamisel peate mõistma, et raske ületöötamine või stress võib selle rakendamist negatiivselt mõjutada. Seetõttu peate leidma aega lõõgastumiseks, et saaksite tulevikus täielikult ülesandele keskenduda.

Mida peate saama matemaatikuks

Matemaatika suurepäraseks tundmiseks peate pidevalt saavutama parimaid tulemusi. On meetodeid, mille omandamise järel võite saada nii matemaatika juhendajaks kui ka professionaalseks õpetajaks.

Tasemed, mida algaja peab läbima:

  1. Kerge. Sellel tasemel saavad inimesed mudeli järgi probleeme lahendada ja oskavad jutustada materjali nii, nagu seda raamatus kirjeldati.
  2. Täpsemad. Sellel tasemel matemaatikat õppiv inimene saab ilma teiste abita teooriat mitte ainult vallata ja ümber jutustada, vaid lahendada ka keerulisemaid probleeme.
  3. Loominguline. Tase, kui algaja matemaatik ei pea kõiki aksioome ja reegleid südame järgi meeles pidama, kuna vajadusel oskab ta iseseisvalt tuletada konkreetse valemi, koostada näite või võrrandi.

Need tasemed on tõhusad ainult siis, kui need on kombineeritud praktikaga. Teemade paremaks mõistmiseks peate lahendama suure hulga ülesandeid, nii lihtsaid kui ka keerukamaid. Kui sügavalt inimene teooria valdab, sõltub sellest, kas temast võib saada matemaatikaõpetajat, nagu paljudest kuulsatest õpetajatest.

Kuidas õppida analüütiliselt mõtlema?

Tänu analüütilisele mõtlemisele on inimene võimeline loogiliselt mõtlema, teavet üldistama. Sellise protsessi tunnused väljenduvad asjaolus, et inimene uurib hoolikalt iga küsimust, uurib olukorda, samal ajal teeb analüüsi, võttes arvesse kõiki eeliseid ja puudusi.

Kui inimene soovib, kuid ei tea, kuidas saada targaks matemaatikuks, on oluline mõista, et selleks pole hea teada ainult matemaatikat. Selles olukorras peate suutma navigeerida muudes valdkondades, näiteks programmeerimine, ökonoomika. Ainult nii saab õppida analüütiliselt mõtlema.

Seega saab heaks analüütikuks igaüks, kes püüab elus edu saavutada ja omab professionaalses valdkonnas positiivseid tulemusi.

Kuidas saada matemaatikaõpetajaks?

Selleks, et õpetada inimestele sellist imelist loodusteadust nagu matemaatika, ei piisa ainult teadmistest. Kõigepealt peate sellesse ainesse suhtuma armastusega, saama rõõmu teiste inimeste õppeprotsessist ja kohtlema õpilasi austusega. Ja olla ka nõudlikum enda suhtes, objektiivne, näidata üles vaoshoitust ja kannatlikkust. Need omadused on tõhusad mitte ainult matemaatikas, vaid ka igas teaduses.

Õpetaja on kohustatud mitte ainult õpetama, vaid ka võtma koos oma õpilastega otseselt osa koolitusest. Näiteks tasub proovida kogu klassi ees lahendada tundmatu vastusega probleem. See põhjustab ainult õpilaste austust ja tunnustust. On vaja mõista, et professionaalne matemaatik on inimene, kes on võimeline mõistma eelnevalt õpitud reegleid ja valemeid, mitte andma neid näitena.

Seega peate matemaatikaõpetajaks saamiseks töötama maksimaalse pühendumusega, püüdma tagada, et töö pakuks rõõmu, mitte olla toimetulekuvahend.

Suhtumine matemaatikasse

Üks põhjus, miks inimestel võib olla raskusi matemaatika õppimisega, on kergemeelne suhtumine loodusteadustesse. Eksivad need, kes arvavad, et matemaatiliste teadmiste puudumisel pole midagi valesti. Каждый человек способен решать задачи, если будет осваивать предмет, а не игнорировать его. Знание математики и ее основных аспектов может пригодиться во многих сферах жизни. Перед тем как приступить к изучению данной науки, нужно изначально выбрать правильную мотивацию.Praktikat peetakse üheks kõige tõhusamaks meetodiks nende matemaatiliste võimete parandamiseks, pidades silmas nende edasist rakendamist. Peaasi, et mitte lõpetada matemaatika õppimist ja vajadusel abi otsida. Otstarbekus, töökus ja visadus aitavad saavutada kõrge õppimistaseme.

Vale suhtumisega teadusesse on võimalus tunda pettumust. Kui inimene pole enda suhtes kindel ja arvab, et kunagi ei õnnestu tal seda ainet paremini omandada, võib juba esimeste raskuste korral taolise probleemiga kokku puutuda. Seetõttu tasub mõelda positiivselt, sest positiivne suhtumine matemaatikasse aitab säilitada motivatsiooni ja saavutada eesmärki.

Pin
Send
Share
Send
Send